Tema Anterior
Química
Biología
Inicio
Matemáticas
Física
Sig. Tema
Tema Anterior
Química
Biología
Inicio
Matemáticas
Física
Sig. Tema
El movimiento circular uniforme es un movimiento en una trayectoria circular a velocidad constante.
Bajo un movimiento circular uniforme, las cantidades angulares y lineales tienen relaciones simples. Cuando los objetos giran alrededor de algún eje, cada punto del objeto sigue un arco circular. El ángulo de rotación es la cantidad de rotación y es análogo a la distancia lineal. Definimos el ángulo de rotación Δθ para que sea la relación entre la longitud del arco y el radio de curvatura:
Δθ = Δs / r
Ángulo θθ y longitud de arco ss: El radio de un círculo se gira a través de un ángulo Δθ . La longitud del arco Δs se describe en la circunferencia.
Definimos la velocidad angular ωω como la velocidad de cambio de un ángulo. En símbolos, esto es ω=Δθ / Δt, donde se Δθ produce una rotación angular en un tiempo Δt . De la relación de s y ( Δs=rΔθ ), vemos:
v= Δs / Δt =r Δθ / Δt = rω
Bajo un movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante. La aceleración se puede escribir como:
ac = dv / dt = ω dr / dt = ωv = rω^2 = v^2 / r
Esta aceleración, responsable del movimiento circular uniforme, se llama aceleración centrípeta.
Cualquier fuerza o combinación de fuerzas puede provocar una aceleración centrípeta o radial. Solo algunos ejemplos son la tensión en la cuerda sobre una bola de atadura, la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre la Luna, la fricción entre los patines y el piso de una pista, la fuerza de una calzada inclinada sobre un automóvil y las fuerzas en el tubo de una centrífuga giratoria.
Cualquier fuerza neta que cause un movimiento circular uniforme se denomina fuerza centrípeta. La dirección de una fuerza centrípeta es hacia el centro de curvatura, la misma que la dirección de la aceleración centrípeta. Según la segunda ley de movimiento de Newton, la fuerza neta es la aceleración por masa. Para un movimiento circular uniforme, la aceleración es la aceleración centrípeta: a=ac> . Así, la magnitud de la fuerza centrípeta Fc> es:
Fc = mac = m v^2 / r = mrω^2
La ley universal de la gravitación de Newton establece que cada partícula en el universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza a lo largo de una línea que las une. La fuerza es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Para dos cuerpos que tienen masas mm y MM con una distancia rr entre sus centros de masa, la ecuación para la ley universal de gravitación de Newton es:
F = G(mM / r^2)
La fuerza gravitacional es la responsable de que los satélites artificiales orbiten la Tierra. La órbita de la Luna alrededor de la Tierra, las órbitas de planetas, asteroides, meteoros y cometas alrededor del Sol son otros ejemplos de órbitas gravitacionales. Históricamente, Kepler descubrió sus 3 leyes mucho antes de los días de Newton. Kepler ideó sus leyes después de un cuidadoso estudio de una gran cantidad de observaciones meticulosamente registradas del movimiento planetario realizadas por Tycho Brahe.
La órbita de cada planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en un foco.
Cada planeta se mueve para que una línea imaginaria trazada desde el Sol hasta el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
La proporción de los cuadrados de los períodos de dos planetas cualesquiera alrededor del Sol es igual a la proporción de los cubos de sus distancias promedio del Sol.
Segunda Ley de Kepler: Las regiones sombreadas tienen áreas iguales. Se necesitan tiempos iguales para que mm pase de A a B , de C a D , y de E a F . La masa mm se mueve más rápido cuando está más cerca de M . La segunda ley de Kepler fue ideada originalmente para planetas que orbitan el Sol, pero tiene una validez más amplia.
Elipces y primera ley de Kepler: Una elipse es una curva cerrada tal que la suma de las distancias desde un punto en la curva a los dos focos ( f1 y f2 ) es una constante. Puedes dibujar una elipse como se muestra poniendo un alfiler en cada foco, y luego colocando una cuerda alrededor de un lápiz y los alfileres y trazando una línea en papel. Un círculo es un caso especial de una elipse en la que coinciden los dos focos (así cualquier punto del círculo está a la misma distancia del centro). b) Para cualquier órbita gravitacional cerrada, m sigue una trayectoria elíptica con M un foco. La primera ley de Kepler establece este hecho para los planetas que orbitan el Sol.
La tercera ley de Kepler es equivalente a:
T es el periodo (tiempo para una órbita) y r es el radio promedio. Derivaremos la tercera ley de Kepler, comenzando por las leyes del movimiento de Newton y su ley universal de la gravitación. Asumiremos una trayectoria circular (no elíptica) por simplicidad.
Consideremos una órbita circular de una pequeña masa mm alrededor de una gran masa M , satisfaciendo las dos condiciones señaladas al inicio de esta sección. La gravedad suministra la fuerza centrípeta a la masa m . Por lo tanto, para un movimiento circular uniforme:
G (mM/r^2) = mac =m(v^2/r)
La masa sem cancela, rindiendo:
G (mM/r^2) = v^2
Ahora, para llegar a la tercera ley de Kepler, debemos meter el puntoT en la ecuación. Por definición, periodoT es el tiempo para una órbita completa. Ahora la velocidad promediov es la circunferencia dividida por el periodo:
v = 2πr/T
Sustituyendo esto en la ecuación anterior da:
G(M/r) = 4π^2r^2 / T^2
Resolviendo para T^2 rendimientos:
T^2 = (4π^2 / GM)r^3
Ya que T^2 es proporcional ar^3 , su relación es constante. Esta es la tercera ley de Kepler.
Recuerda revisar las respuestas de las preguntas abiertas al final de está página.
Una vez que des click a este botón, los reactivos se cerraran y no podrás cambiar tu respuesta.
Te recomendamos visitar el siguiente material para mayor conocimiento o entendimiento sobre el tema:
1. Unidad 3: Movimiento circular y gravitación6. El ángulo de rotación es la cantidad de rotación y es análogo a la distancia lineal.
7. La fuerza gravitacional entre la Tierra y la Luna actúa como fuerza centrípeta que mantiene su órbita.
8. Cualquier fuerza o combinación de fuerzas puede provocar una aceleración centrípeta
9. F = G(mM / r^2)
10. Cualquier fuerza neta que cause un movimiento circular uniforme se denomina fuerza centrípeta.
Referencias:
1. Libretexts. (2022, 31 octubre). 5.1: Introducción a la UCM y Gravitación. LibreTexts Español. https://espanol.libretexts.org/Bookshelves/Fisica/Libro%3A_Fisica_(sin_limites)/5%3A_Movimiento_Circular_Uniforme_y_Gravitaci%C3%B3n/5.1%3A_Introducci%C3%B3n_a_la_UCM_y_Gravitaci%C3%B3n https://espanol.libretexts.org/Bookshelves/Fisica/Libro%3A_Fisica_(sin_limites)/5%3A_Movimiento_Circular_Uniforme_y_Gravitaci%C3%B3n/5.1%3A_Introducci%C3%B3n_a_la_UCM_y_Gravitaci%C3%B3n
2. Khan Academy. (s. f.-c). https://es.khanacademy.org/science/ap-college-physics-1/xf557a762645cccc5:circular-motion-and-gravitation https://es.khanacademy.org/science/ap-college-physics-1/xf557a762645cccc5:circular-motion-and-gravitation
3. Phiteca. (s. f.). MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN. https://phiteca.es/wp-content/uploads/2019/12/ESO-4-Fisica-y-Quimica-Movimiento-circular-y-Gravitacion.pdf https://phiteca.es/wp-content/uploads/2019/12/ESO-4-Fisica-y-Quimica-Movimiento-circular-y-Gravitacion.pdf
4. Fisica y quimica. (s. f.). MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL. https://cienciasvaldemedel.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/06/tema-9-movimiento-circular-y-gravitacic3b3n-universal-1.pdf https://cienciasvaldemedel.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/06/tema-9-movimiento-circular-y-gravitacic3b3n-universal-1.pdf
5. traful. (2016, 30 mayo). Física: movimiento circular uniforme - Traful Utemvirtual [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=p-xWAos5isc https://www.youtube.com/watch?v=p-xWAos5isc
6. Susi Profe. (2021, 22 septiembre). MCU Movimiento CIRCULAR uniforme ⏺ Explicación, fórmulas y ejercicios [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=JVGvzWgO5i4 https://www.youtube.com/watch?v=JVGvzWgO5i4
7. iEnciclotareas. (2015, 9 agosto). Movimiento Circular Uniforme (MCU)- explicación y fórmulas [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=YvSoCqRkmOQ https://www.youtube.com/watch?v=YvSoCqRkmOQ