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Geometría es una rama de las Matemáticas que estudia las propiedades, dimensiones y características de las figuras en un plano y sus relaciones en el espacio.
Esta disciplina analiza la forma, el tamaño, la posición relativa y las propiedades métricas de objetos geométricos como puntos, líneas, segmentos, ángulos, polígonos, círculos y sólidos tridimensionales.
La geometría proporciona herramientas y conceptos clave para la resolución de problemas relacionados con la forma y la estructura. Por eso desempeña un papel esencial en diversos campos como la física, la arquitectura, la ingeniería, la cartografía o la informática.
Geometría analítica: La geometría analítica es el estudio y representación de los elementos y figuras geométricas mediante expresiones numéricas y algebraicas en un sistema de coordenadas o plano cartesiano
Permite la representación de figuras a través de fórmulas. Este tipo de geometría se aplica, por ejemplo, en la Física para representar elementos como los vectores en un sistema de coordenadas.
Geometría descriptiva: La geometría descriptiva es el estudio y representación gráfica de las figuras a través de la proyección ortogonal en un plano. Permite identificar y analizar las propiedades geométricas y la relación espacial de las figuras. Los elementos geométricos que la forman son el punto, la línea , el plano y el volúmen.
Geometría euclidiana: La geometría euclidiana es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. También se conoce como geometría euclídea y en ocasiones como geometría parabólica. Se basa en los postulados del matemático griego Euclides. Engloba la geometría plana (dos dimensiones) y la geometría del espacio o espacial (tres dimensiones).
Geometría plana: La geometría plana es la parte de la geometría que estudia las figuras representadas en un plano (en dos dimensiones: largo y ancho).
Geometría espacial:Esta rama se encarga del estudio de las figuras en tres dimensiones, como cubos, esferas, pirámides, etc. A diferencia de la geometría plana, aquí se consideran también la altura y la profundidad de los objetos.
Geometría molecular:La geometría molecular es el estudio de la estructura de los átomos que forman una molécula. También se conoce a veces como estructura molecular. La disposición de los átomos determina las propiedades físicas y químicas de una molécula.
Algunos ejemplos de la forma geométrica que puede tener una molécula son: lineal, tetraédrica y angular (por ejemplo, la molécula del agua).
El punto: Es un elemento que no contiene área, volumen o ninguna otra característica que no sea un lugar en el espacio. Muchas veces, en geometría, esos puntos serán localizados con letras mayúsculas.
La recta: Es una línea que no posee área ni volumen. Esta línea pasa por varios puntos en el espacio. Una característica importante de una recta es que es continua o no contiene ningún hueco.
El plano: Es una superficie, un área, similar al suelo de tu casa (por ejemplo). Dos características relevantes del plano es que, al igual que una línea, no tiene huecos y es liso. Sin embargo, el plano vive en las dos dimensiones, como mínimo.
Un espacio: Es la forma más general de la geometría clásica. Este es, básicamente, un volumen. Por lo tanto, vive en las tres dimensiones.
Los vectores son objetos que poseen dirección y magnitud y tienen las siguientes características:
-El vector tiene un punto inicial y un punto final, su dirección está indicada con una flecha.
-Los puntos inicial y final de un vector tienen coordenadas, que nos indican dónde se encuentra el inicio y el final del vector.
Vector en un espacio de dos dimensiones. El punto inicial está en las dimensiones x=2, y=1 (2,1) y se llama P, el punto final se llama Q y tiene coordenadas x=4, y=4 (4,4). La dirección del vector marcada por la flecha es de P a Q.
El vector debe ir desde el punto de origen hasta el punto que quieres apuntar o, como se conoce más formalmente, hacer referencia.
La magnitud del vector en dos dimensiones está dada por la fórmula siguiente:
v = √x^2 + y^2
Si tu vector está en tres dimensiones, entonces debes añadir la coordenada z al cuadrado, de tal manera que ahora es:
v = √x^2 + y^2 + z^2
Los vectores son muy útiles, ya que te permiten localizar objetos en un sistema de coordenadas cartesiano.
El espacio necesita de un punto de referencia, un sitio desde donde puedas medir distancias; a este punto lo podemos llamar el origen y lo denotamos como "O"
En dos dimensiones, esto sería 0,0
Sin embargo, como además de tener un punto de referencia, requieres algo más que te dé un punto de comparación para saber direcciones como arriba y abajo, izquierda o derecha, para esto necesitas lo que los ejes de coordenadas.
Aquí el origen es tu punto de referencia y es donde se cruzan los ejes xe y
Los ejes son precisamente las líneas oscuras. La línea horizontal es el eje de las xy la línea vertical es el eje de las y.
Ambas líneas son perpendiculares entre sí. Además los ejes tienen marcas a distancias fijas entre sí, estas son usadas para medir las distancias desde el origen.
El sistema de coordenadas tridimensional que conoces es un sistema cartesiano. En este caso, es un sistema de tres dimensiones. Las dimensiones del sistema son: x, y, z.
Para estudiar la distancia entre dos punto consideremos la siguiente figura.
En la figura podemos encontrar dos puntos A = (x1,y1) y B = (x2,y2) en el plano cartesiano unidos por un vector.
La magnitud del vector, que es la que une los puntos, es el valor que representa distancia entre los puntos
La formula para obtener dicha distancia es:
d = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Por ejemplo. Si usamos el siguiente ejemplo A(2,1), B(-3,2).
Primero debemos modificar la formula, con los valores correspondientes.
d = √(-3 - 2)^2 + (2 - 1)^2
Posteriormente resolveremos los paréntesis.
d = √(-5)^2 + (1)^2
Ahora, resolveremos los exponentes.
d = √ 25 + 1
Por ultimo, sumamos los números que tenemos dentro de la raíz cuadrada.
d = √26
Si el resultado tiene raíz cuadrada entera (ejemplo: √25 = 5), resuleves la raíz. De lo contrario se tendría que dejar en términos de raíz, como en este caso.
Recuerda revisar las respuestas al final de está página.
Dibujar puntos de coordenadas. Haz clic para ir a la actividad.
Te recomendamos visitar el siguiente material para mayor conocimiento o entendimiento sobre el tema:
1. Geometría: Resúmen General 2. Curso de geometria: Khan Academy 3. Geometría(1,6)
Sabemos que las coordenadas de un vector se obtienen a partir de restarle el punto inicial al punto final
B-A = AB
(3 - 2, 5 + 1) = (1,6)
x √17
La fórmula para la distancia entre dos puntos es:
d(AB) = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Tenemos:
d(AB) = √(-2 + 6)^2 + (0 - 1)^2
d(AB) = √(4)^2 + (-1)^2
d(AB) = √16 + 1
d(AB) = √17
Referencias:
1. De Enciclopedia Significados, E. (2024, 14 agosto). Geometría (Qué es, Historia y Tipos). Enciclopedia Significados. https://www.significados.com/geometria/
2. Vaia. (s. f.). https://app.vaia.com/studyset/9083255/summary/56145286
3. Marta. (2025, 1 enero). Ejercicios resueltos de vectores. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/ejercicios-de-vectores.html
4. Marta. (2025a, enero 1). Calcular la distancia entre dos puntos. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/distancia-entre-dos-puntos.html
5. Khan Academy. (s. f.). https://es.khanacademy.org/math/geometry-home
6. Geometría. (s. f.). Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/
7. El Traductor de Ingeniería. (2021, 1 febrero). GEOMETRÍA ANALÍTICA desde ̶C̶E̶R̶O̶: Sistemas de Coordenadas y Ecuaciones [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=u25vkjeCrF4
8. Daniel Carreón. (2021, 15 septiembre). ¿QUE ES LA GEOMETRÍA? super facil - Para principiantes [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=RWwJ7NGpdQQ
9. BlueDot. (2024, 14 agosto). GEOMETRÍA ANALÍTICA desde CERO | ¿Qué es un SISTEMA COORDENADO? [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=H0UTmPrUJ_E