Funciones

Tema Anterior

Química

Biología

Inicio

Matemáticas

Física

Sig. Tema

Funciones

Una función matemática (también llamada simplemente función) es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda.

Por ejemplo, si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la consultemos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función.

Variable dependiente: Es la que depende del valor de la otra magnitud. En el caso del ejemplo, es la temperatura.

Variable independiente: Es la que define la variable dependiente. En el caso del ejemplo es la hora.

De esta manera, toda función matemática consiste en la relación entre un elemento de un grupo A y otro elemento de un grupo B, siempre que se vinculen de manera única y exclusiva

Por lo tanto, dicha función puede expresarse en términos algebraicos, empleando signos de la siguiente manera:

En donde A representa el dominio de la función (f), el conjunto de elementos de partida, mientras que B es el codominio de la función, o sea, el conjunto de llegada.

Por f(a) se denota la relación entre un objeto arbitrario a perteneciente al dominio A, y el único objeto de B que le corresponde (su imagen).

Estas funciones matemáticas también pueden representarse como ecuaciones, acudiendo a variables y signos aritméticos para expresar la relación existente entre las magnitudes.

Dichas ecuaciones, a su vez, podrán resolverse, despejando sus incógnitas, o bien ser graficadas geométricamente.

Tipos de funciones

Las funciones matemáticas pueden clasificarse de acuerdo al tipo de correspondencia que se da entre los elementos del dominio A y los de B, teniendo así lo siguiente:

Función inyectiva. Cualquier función será inyectiva si elementos distintos del dominio A se corresponden con elementos distintos del B, es decir, que ningún elemento del dominio se corresponde con la misma imagen de otro.

Funcion sobreyectiva. Similarmente, hablaremos de una función sobreyectiva (o subyectiva) cuando a cada elemento del dominio A le corresponde una imagen en el B, incluso si ello implica compartir imágenes.

Función biyectiva. Ocurre cuando una función es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cuando a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B, y no quedan en el codominio imágenes sin asociar, o sea, no hay elementos en B que no correspondan a uno en A.

Dominio, Codominio y Rango

El conjunto de elementos señalados en "y" (los valores reales producidos por la función) son el rango, tambien llamado imágen.

Lo que sale (el rango) depende de lo que ponemos (el dominio), pero nosotros podemos definir el dominio.

De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente.

Ejemplo: una simple función como f(x) = x^2 puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}

Y otra función g(x) = x2 puede tener como dominio los enteros {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}

Aunque las dos funciones toman la entrada y la elevan al cuadrado, operan en diferentes conjuntos de entradas, y por eso dan salidas diferentes.

El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.

El codominio es el conjunto de valores que podrían salir. El Codominio es en realidad parte de la definición de la función.

Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así).

Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.

Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.

Actividad. Responde las siguientes preguntas.

Recuerda revisar las respuestas de las preguntas abiertas al final de está página.

1. ¿Qué es una función?

2. ¿Cómo se expresa en términos algebraicos una función?

3. ¿Cuál de las siguientes describe las funciones inyectivas?

4. ¿Qué tipo de función es?

5. ¿Qué tipo de función es?

Una vez que des click a este botón, los reactivos se cerraran y no podrás cambiar tu respuesta.

6. Describe la diferencia entre codominio y rango.

7. ¿En que consiste una relación matemática?

8. Define el rango de la función f(x) = x^2 + 1. Teniendo {1,2,3} como dominio.

9. Define el rango de la función f(x) = (√x) - 1. Teniendo {4,9,16} como dominio.

10. Define el rango de la función f(x) = x^2 -10 . Teniendo {-2,-4,-6} como dominio.

¿Sigues teniendo dudas?

Te recomendamos visitar el siguiente material para mayor conocimiento o entendimiento sobre el tema:

Respuestas de las preguntas abiertas:

6. El codominio es el conjunto de valores que podrían salir; mientras que el rango es el conjunto de valores que realmente salen.

7. En la relación entre un elemento de un grupo A y otro elemento de un grupo B,

1. Equipo editorial, Etecé. (2021a, julio 16). Función Matemática - Concepto, variables, tipos y características. Concepto. https://concepto.de/funcion-matematica/

Funciones

Tipos de funciones

Dominio, Codominio y Rango

Actividad. Responde las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es una función?

2. ¿Cómo se expresa en términos algebraicos una función?

3. ¿Cuál de las siguientes describe las funciones inyectivas?

4. ¿Qué tipo de función es?

5. ¿Qué tipo de función es?

6. Describe la diferencia entre codominio y rango.

7. ¿En que consiste una relación matemática?

8. Define el rango de la función f(x) = x^2 + 1. Teniendo {1,2,3} como dominio.

9. Define el rango de la función f(x) = (√x) - 1. Teniendo {4,9,16} como dominio.

10. Define el rango de la función f(x) = x^2 -10 . Teniendo {-2,-4,-6} como dominio.

¿Sigues teniendo dudas?

Respuestas de las preguntas abiertas: