Trigonometría

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Trigonometría

La trigonometría es, la medición de los triángulos. La trigonometría forma parte de la ciencia matemática y se encarga de estudiar las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

La trigonometría es utilizada donde se requiera medir con precisión y se aplica a la geometría, es especial al estudio de las esferas dentro de la geometría espacial. Entre los usos más comunes de la trigonometría se encuentran la medición de distancias entre estrellas o entre puntos geográficos.

Historia de la trigonometría

Los egipcios utilizaban la trigonometría de forma primitiva para construir sus pirámides.

Ya los estudiosos del antiguo Egipto y Babilonia estaban al tanto de los teoremas acerca de la medición de los triángulos semejantes y las proporciones de sus lados.

Se sabe que los astrónomos de Babilonia registraban los movimientos de los planetas y los eclipses. Los egipcios, dos mil años antes de Cristo, ya utilizaban la trigonometría en una forma primitiva para construir sus pirámides.

Los fundamentos de la actual trigonometría se desarrollaron en la Antigua Grecia, pero además en la India y en manos de estudiosos musulmanes. Estudiosos de la trigonometría antigua fueron Hiparco de Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa, entre otros.

El primer uso de la función “seno” se remonta al siglo VIII a. C. en la India. Quien introdujo el tratamiento analítico de la trigonometría en Europa fue Leonhard Euler. Se conocieron entonces como las “fórmulas de Euler”.

Partieron de la correspondencia que existe entre la longitud de los lados de un triángulo a partir de que mantienen la misma proporción. Si un triángulo es semejante entonces la relación entre la hipotenusa y un cateto es constante. Si observamos que una hipotenusa posee en doble de longitud, entonces lo serán los catetos.

Conceptos de la trigonometría

La trigonometría se define en determinadas funciones que se aplican en diversos campos para medir la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo o una circunferencia. Estas funciones son las de seno, coseno y tangente. También pueden realizarse razones trigonométricas inversas, a saber: otangente, secante y cosecante.

Para poder realizar estas operaciones es necesario tener en cuenta ciertos conceptos. El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa que es el lado más largo del triángulo. El cateto opuesto es el que se encuentra del lado contrario al ángulo en cuestión mientras que llamamos adyacente al que se encuentra al lado.

Para obtener el seno de un ángulo determinado se debe dividir la longitud del cateto opuesto y el de la hipotenusa (es decir cateto opuesto sobre hipotenusa: a/h).

El coseno se obtiene a partir de la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa (cateto adyacente sobre hipotenusa: a/h).

Para obtener la tangente se divide la longitud de ambos catetos (es decir se realiza la división: o/a).

Para la función de cotagente se divide la longitud del cateto adyacente por el opuesto (entendido como: a/o).

Para la función secante se relaciona la longitud de la hipotenusa sobre el cateto adyacente (es decir: h/a).

Para determinar la función cosecante se divide la longitud de la hipotenusa sobre el cateto opuesto (obteniendo así: h/o).

Radiantes y Grados

Los radianes son la unidad de medida definida por el Sistema Internacional Internacional de Unidades y se definen como el arco sobre una círcunferencia cuya longitud es igual a su radio.

El símbolo utilizado para denotar un ángulo en radianes es rad, por ejemplo: 1rad Los radianes son muy utilizados en matemáticas y ciencias.

Los grados consisten en una partición de un círcunferencia en 360 partes del mismo tamaño, de tal manera que cada una de estas partes tienen el tamaño de un grado.

El símbolo que se utiliza para denotar un ángulo en grados es °, por ejemplo 360°

Para convertir de radianes a grados, es muy sencillo. Debes multiplicar el grado por π/180.

Es decir si quieres saber cuanto son 87° en rad, debes de multiplicar 87 * π/180.

Actividad. Responde las siguientes preguntas.

Recuerda revisar las respuestas de las preguntas abiertas al final de está página.

1. ¿Qué fórmula se utiliza para obtener el seno de un ángulo?

2. ¿Qué función trigonométrica se obtiene al dividir la hipotenusa por el cateto adyacente?

3. ¿Qué se debe hacer para convertir de radianes a grados?

4. ¿Qué unidad de medida es definida por el Sistema Internacional de Unidades?

5. ¿Cómo se obtiene la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo?

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6. Convierte 300° a radianes.

7. Si un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10 cm y un cateto opuesto de 6 cm, ¿cuál es el seno del ángulo?

8. Si un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 13 cm y un cateto adyacente de 5 cm, ¿cuál es el valor de la secante del ángulo?

9. Convierte 2 radianes a grados.

10. Convierte 90° a radianes.

¿Sigues teniendo dudas?

Te recomendamos visitar el siguiente material para mayor conocimiento o entendimiento sobre el tema:

Respuestas de las preguntas abiertas:

1. Equipo editorial, Etecé. (2022, 13 junio). Trigonometría - Concepto, historia y principales conceptos. Concepto. https://concepto.de/trigonometria/

5. Daniel Carreón. (2018, 4 junio). FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Super facil | Para principiantes | Encontrar medida del angulo [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=8zVW0U2jn8U

7. El Traductor de Ingeniería. (2019, 6 octubre). Funciones TRIGONOMÉTRICAS: sen, cos, tan, csc, sec, cotan, arctan | El Traductor [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=WdfWMMrsCLo

8. El Traductor de Ingeniería. (2024, 30 marzo). 🌍 ¡A MEDIR el MUNDO! Trigonometría, Pitágoras, Seno, Coseno y Radianes. [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=LlaZGSIieUw